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【足球賠率】數學計算原理竟與保險相似?精算師︰一個因素不利保險消費者!

保險與賭波有何分別?這是一個挺剌手題目,要回答這問題,便要了解兩者背後數學原理的差異。就此,Bowtie請來精算師Mr.J跟大家講解。
審核 John Sze
日期 2024-04-26
更新 2024-04-26
目錄
莊家計算足球賭波賠率(又稱開盤)三部曲保險定價竟與賭波賠率類似?保險與賭博的分別
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莊家計算足球賭波賠率(又稱開盤)三部曲

1. 收集數據  估計機率

博彩公司(Bookmakers)聘請一群統計專家,分析資料。以足球比賽為例,第一部分是收集大量有可能影響賽果的數據,當中包括球員傷病停賽資料、對賽往績、主場/作客等。收集數據的目的不是為估中賽果,因為100%估中是沒有可能,而是要估算每項賽果發生的機會率作為計算賠率的第一步。

例如曼城對阿仙奴的比賽,兩隊賽前都是在聯賽排頭一二名,但主隊曼城有主場之利,近五次對決曼城有三次均能獲勝,預計勝出概率大概為:50%曼城、25%和、25%阿仙奴贏,預算的勝出賠率可能是這樣:

曼城
(主隊勝)
阿仙奴
(客隊勝
1.63.43.6

2. 過水濕腳  賺取盈利

博彩公司在計算上述賠率後,會再降低賠率以符合盈利要求(The Margin) ,這才是大家在網站內看到的賠率 (假設盈利目標是5%),這可以解釋到一般客戶如果經常參與賭博很難有機會賭贏博彩公司。

曼城
(主隊勝)
阿仙奴
(客隊勝)
1.6 * 1.05 = 1.683.4 * 1.05 = 3.573.6* 1.05 = 3.78

3. 實時監察 投注走勢

最後部分是實時監察資金熱錢流入: 如果博彩公司突然收到大量投注在某一方的賭注,操盤手會降低某一方的賠率以減低風險(Achieve a Balanced Book)。簡單來說,如果突然出現很多支持曼城的賭注,之後的賠率可能就會變成這樣,令主隊賠率不再吸引。

曼城
(主隊勝)
阿仙奴
(客隊勝)
1.68 * (1 – 10%) = 1.513.573.78 * (1 + 10%) = 4.16

在風險管理方面,博彩公司也會透過下注在其他公司的賭盤對沖自己的賭盤,買散戶的對家。

使用Poisson Distribution(泊松分佈)來計算賠率:

泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生次數的機率分佈,可用來估算每場比賽的足球入球。首先我們可以取每隊本季的平均入球數據,然後在在Excel可以直接使用Possion函數估算下場的入球數,比較兩隊的入球機會率就可以模擬出各個賽果的機會率。

(這是最簡單的數學模型,並沒有考慮到球員傷病停賽資料,對賽往績,主場/作客等影響因子,所以得出兩隊賠率相近與上面例子不同。)

保險定價竟與賭波賠率類似?

保險公司與博彩公司目標一樣,大家也是想低風險地賺取利潤。在數學角度而言,賠率的計算方法與保險定價有許多相似的地方。

1. 精算師需要計算每一項理賠的可能性或機率

以汽車保險為例,可以參考汽車款式型號、司機、駕駛里數、住址等。目的不是要預測何時發生撞車事件,而是要估算每種意外(自身意外,第三者意外)發生的機會率。又或以終身年金為例,定價可以參考香港人口統計預期壽命(Life Expectancy) 與及預期壽命延長(Longevity Improvement) ,以及研究過往保單持有人的預期壽命。

不過,保險與賭博有一個重要的不同地方,是保險不會因為越多人買而加價 — 因為保險保障的事件較容易預測,反而人多越接近平均值。

2. 與博彩公司一樣,保險公司也要嚴格執行對沖

例如,保險公司如果售賣太多有最低利率保障嘅產品,也要在市場上買一些押注利率下行的衍生工具(例如購買利率掉期,Interest Rate Swap)。掉期是一種衍生工具合約,於場外進行交易,以定息付款交換按倫敦銀行同業拆息,這些合約可以在利率下行時可以賺取利潤

然而有些保險風險是無法對沖的,例如人壽保險中的受保人死亡風險,保險公司無法直接在市場對沖,唯一方法是找再保險公司簽約(即保險公司幫自己買保險)。可是,簽約不是一時三刻可以做到。另外,投保人退保、危疾疾病發病率等風險亦很難對沖。

Agent為保險公司帶來風險?

首先,在新產品定價時,Agent佣金會是一大支出。以分紅保單為例,首年佣金佔保費比例不少,如果保單持有人早早退保,公司收不回成本就要蝕錢。所以,保險公司著力研究並估算產品退保率。相反,沒有Agent 的保險公司就少了這項風險,可以專注研究產品保障。

除了佣金以外,新產品推出也有許多固定開支(Fixed Cost)。有Agent 賣單的公司在進行情景測試時,需要計算不同情況因為Agent 帶來的損失,例如代理欺詐(Agency Fraud),或者保險經紀中的星級經紀(Key Agent) 跳槽而少了新單等,這些損失都需要量化。

經量化後的損失就會納入操作風險資本要求(Operational Risk Capital Requirement)。保險公司在定價時就會考慮這些資本要求,最後會轉嫁消費者(例如產品需要加價,或者在推出新產品時降低保障範圍)

保險與賭博的分別

賭博保險
押注事件短期事件,例如球賽、賽馬與自己切身相關的事件,例如死亡(人壽保險)、傷病(醫療保險)
性質娛樂為主對沖長期風險

兩者的主要分別在於:賭博押注短期事件,例如球賽、賽馬,主要是娛樂性質,而保險押注的事件是和自己切身相關,例如死亡(人壽保險)、傷病(醫療保險),用作對沖長期風險。

此外,保險還有一個特別之處,就是賠償之外,還為投保人提供了一個心理上的支持,這份安心的感覺是數學解釋不到的。

賭博與保險的一個重要分別:可保權益

上文提到,保險押注和自己切身相關的事件。然而保險合約成立的前提,須要投保人和受保人存在「可保權益」。因此,可保權益亦是賭博與保險的一個重要分別。

如謂「可保權益」?如受保人發生保單保障範圍內的事故時,投保人或會遭受財務損失,即存在「可保權益」。以人壽保險為例,「可保權益」一般存在於直系親屬、配偶。這亦是為什麼你不可以隨意幫陌生人買人壽保險的原因。

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