保險知識
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【足球賠率】數學計算原理竟與保險相似？精算師︰一個因素不利保險消費者！
保險與賭波有何分別？這是一個挺剌手題目，要回答這問題，便要了解兩者背後數學原理的差異。就此，Bowtie請來精算師Mr.J跟大家講解。
莊家計算足球賭波賠率（又稱開盤）三部曲
1. 收集數據 估計機率
博彩公司（Bookmakers）聘請一群統計專家，分析資料。以足球比賽為例，第一部分是收集大量有可能影響賽果的數據，當中包括球員傷病停賽資料、對賽往績、主場/作客等。收集數據的目的不是為估中賽果，因為100%估中是沒有可能，而是要估算每項賽果發生的機會率作為計算賠率的第一步。
例如曼城對阿仙奴的比賽，兩隊賽前都是在聯賽排頭一二名，但主隊曼城有主場之利，近五次對決曼城有三次均能獲勝，預計勝出概率大概為：50%曼城、25%和、25%阿仙奴贏，預算的勝出賠率可能是這樣：
| 曼城 （主隊勝） |
和 | 阿仙奴 （客隊勝） |
| 1.6 | 3.4 | 3.6 |
2. 過水濕腳 賺取盈利
博彩公司在計算上述賠率後，會再降低賠率以符合盈利要求（The Margin） ，這才是大家在網站內看到的賠率 （假設盈利目標是5%），這可以解釋到一般客戶如果經常參與賭博很難有機會賭贏博彩公司。
| 曼城 （主隊勝） |
和 | 阿仙奴 （客隊勝） |
| 1.6 * 1.05 = 1.68 | 3.4 * 1.05 = 3.57 | 3.6* 1.05 = 3.78 |
3. 實時監察 投注走勢
最後部分是實時監察資金熱錢流入: 如果博彩公司突然收到大量投注在某一方的賭注，操盤手會降低某一方的賠率以減低風險（Achieve a Balanced Book）。簡單來說，如果突然出現很多支持曼城的賭注，之後的賠率可能就會變成這樣，令主隊賠率不再吸引。
| 曼城 （主隊勝） |
和 | 阿仙奴 （客隊勝） |
| 1.68 * （1 – 10%） = 1.51 | 3.57 | 3.78 * （1 + 10%） = 4.16 |
在風險管理方面，博彩公司也會透過下注在其他公司的賭盤對沖自己的賭盤，買散戶的對家。
使用Poisson Distribution（泊松分佈）來計算賠率:
泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生次數的機率分佈，可用來估算每場比賽的足球入球。首先我們可以取每隊本季的平均入球數據，然後在在Excel可以直接使用Possion函數估算下場的入球數，比較兩隊的入球機會率就可以模擬出各個賽果的機會率。
（這是最簡單的數學模型，並沒有考慮到球員傷病停賽資料，對賽往績，主場/作客等影響因子，所以得出兩隊賠率相近與上面例子不同。）
保險定價竟與賭波賠率類似？
保險公司與博彩公司目標一樣，大家也是想低風險地賺取利潤。在數學角度而言，賠率的計算方法與保險定價有許多相似的地方。
1. 精算師需要計算每一項理賠的可能性或機率
以汽車保險為例，可以參考汽車款式型號、司機、駕駛里數、住址等。目的不是要預測何時發生撞車事件，而是要估算每種意外（自身意外，第三者意外）發生的機會率。又或以終身年金為例，定價可以參考香港人口統計預期壽命（Life Expectancy） 與及預期壽命延長（Longevity Improvement） ，以及研究過往保單持有人的預期壽命。
不過，保險與賭博有一個重要的不同地方，是保險不會因為越多人買而加價 — 因為保險保障的事件較容易預測，反而人多越接近平均值。
2. 與博彩公司一樣，保險公司也要嚴格執行對沖
例如，保險公司如果售賣太多有最低利率保障嘅產品，也要在市場上買一些押注利率下行的衍生工具（例如購買利率掉期，Interest Rate Swap）。掉期是一種衍生工具合約，於場外進行交易，以定息付款交換按倫敦銀行同業拆息，這些合約可以在利率下行時可以賺取利潤。
然而有些保險風險是無法對沖的，例如人壽保險中的受保人死亡風險，保險公司無法直接在市場對沖，唯一方法是找再保險公司簽約（即保險公司幫自己買保險）。可是，簽約不是一時三刻可以做到。另外，投保人退保、危疾疾病發病率等風險亦很難對沖。
Agent為保險公司帶來風險？
首先，在新產品定價時，Agent佣金會是一大支出。以分紅保單為例，首年佣金佔保費比例不少，如果保單持有人早早退保，公司收不回成本就要蝕錢。所以，保險公司著力研究並估算產品退保率。相反，沒有Agent 的保險公司就少了這項風險，可以專注研究產品保障。
除了佣金以外，新產品推出也有許多固定開支（Fixed Cost）。有Agent 賣單的公司在進行情景測試時，需要計算不同情況因為Agent 帶來的損失，例如代理欺詐（Agency Fraud），或者保險經紀中的星級經紀（Key Agent） 跳槽而少了新單等，這些損失都需要量化。
經量化後的損失就會納入操作風險資本要求（Operational Risk Capital Requirement）。保險公司在定價時就會考慮這些資本要求，最後會轉嫁消費者（例如產品需要加價，或者在推出新產品時降低保障範圍）。
保險與賭博的分別
| 賭博 | 保險 | |
| 押注事件 | 短期事件，例如球賽、賽馬 | 與自己切身相關的事件，例如死亡（人壽保險）、傷病（醫療保險） |
| 性質 | 娛樂為主 | 對沖長期風險 |
兩者的主要分別在於：賭博押注短期事件，例如球賽、賽馬，主要是娛樂性質，而保險押注的事件是和自己切身相關，例如死亡（人壽保險）、傷病（醫療保險），用作對沖長期風險。
此外，保險還有一個特別之處，就是賠償之外，還為投保人提供了一個心理上的支持，這份安心的感覺是數學解釋不到的。
賭博與保險的一個重要分別：可保權益
上文提到，保險押注和自己切身相關的事件。然而保險合約成立的前提，須要投保人和受保人存在「可保權益」。因此，可保權益亦是賭博與保險的一個重要分別。
如謂「可保權益」？如受保人發生保單保障範圍內的事故時，投保人或會遭受財務損失，即存在「可保權益」。以人壽保險為例，「可保權益」一般存在於直系親屬、配偶。這亦是為什麼你不可以隨意幫陌生人買人壽保險的原因。
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